Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy
Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována ani šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele. Neoprávněné užití této knihy bude trestně stíháno.

Prof. MUDr. Jozef Rosina, Ph.D., MBA, doc. Ing. Jana Vránová, CSc., prof. RNDr. Hana Kolářová, CSc.

Biofyzika
Pro zdravotnické a biomedicínské obory
2., doplněné vydání

Hlavní autor/editor:
Prof. MUDr. Jozef Rosina, Ph.D., MBA

Kolektiv autorů:
Prof. MUDr. Jozef Rosina, Ph.D., MBA – Fakulta biomedicínského inženýrství, České vysoké učení technické v Praze, Kladno
Ústav lékařské biofyziky a lékařské informatiky, 3. lékařská fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Doc. Ing. Jana Vránová, CSc. – Ústav lékařské biofyziky a lékařské informatiky, 3. lékařská fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Prof. RNDr. Hana Kolářová, CSc. – Ústav lékařské biofyziky, Ústav molekulární a translační medicíny, Lékařská fakulta Univerzity Palackého v Olomouci

Recenze:
prof. RNDr. Evžen Amler, CSc.

Vydání odborné knihy schválila Vědecká redakce nakladatelství Grada Publishing, a.s.

© Grada Publishing, a.s., 2021
Cover Photo © depositphoto, 2021
Vydala Grada Publishing, a.s.
U Průhonu 22, Praha 7
jako svou 8063. publikaci
Odpovědná redaktorka Mgr. Helena Vorlová
Sazba, zlom Josef Lutka
Obrázky převzaty z publikace Rosina J, Kolářová H, Stanek J. Biofyzika pro studenty zdravotnických oborů. Grada Publishing 2006; obr. 3.1, 3.2, 5.1, 14.11 a 14.15 dle podkladů autorů překreslila Miloslava Krédlová; obr. 12.12 převzat z publikace Bulíková T. EKG pro záchranáře nekardiology. Grada Publishing 2015 a obr. 21.5 z publikace Kittnar O, a kol. Přehled lékařské fyziologie. Grada Publishing 2020.
Počet stran 296 + 8 stran barevné přílohy
2. vydání, Praha 2021

Práce vznikla za podpory projektu Inženýrské aplikace fyziky mikrosvěta, reg. č. CZ.02.1.01/ 0.0/0.0/16_019/0000766 financovaného z EFRR. The work was supported from European Regional Development Fund-Project Engineering applications of microworld physics“
(No. CZ.02.1.01/0.0/0.0/16_019/0000766).

Vytisklo TISK CENTRUM s.r.o., Moravany u Brna

ISBN 978-80-271-4276-7 (ePub)
ISBN 978-80-271-4275-0 (pdf)
ISBN 978-80-271-2526-5 (print)

Seznam použitých zkratek

3D-CRT

trojrozměrná konformní radioterapie

BMD

hustota minerálů v kosti (Bone Mineral Density)

BMR

bazální metabolismus (Basal Metabolic Rate)

CT

výpočetní tomografie

DICOM

Digital Image and Communications In Medicine

DNA

deoxyribonukleová kyselina

EEG

elektroencefalografie

EKG

elektrokardiografie

ERG

elektroretinogram

ESWL

Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy

fMR

funkční magnetická rezonance

FW

Fahraeus-Westergren

GeV

gigaelektronvolt

HLLT

vysokovýkonný laser (High Level Laser Therapy)

ICHS

ischemická choroba srdeční

IMRT

radioterapie s modulovanou intenzitou svazku (Intensity Modulated Radiation Therapy)

IR

infračervené záření

LLLT

nízkovýkonný laser (Low Level Laser Therapy)

MED

minimální erytémová dávka

MeV

megaelektronvolt

MR

magnetická rezonance

NMR

nukleární magnetická rezonance

PACS

Picture Archiving and Communications System

PEK

perkutánní extrakce konkrementů

PET

pozitronová emisní tomografie

Re

Reynoldsovo číslo

RTG

rentgenové záření

SDU

specificko-dynamický účinek

SPECT

jednofotonová emisní počítačová tomografie

SPF

faktor sluneční ochrany (Sun Protecting Factor)

TK

krevní tlak

UV

ultrafialové záření

V.m.

Valsalvův manévr

Úvod

Vývoj moderního zdravotnictví je úzce spjat s vývojem přírodních věd, především biologie, fyziky a chemie. Právě na rozhraní fyzikálních a biologických věd vznikla jedna z mezioborových vědních disciplín – biofyzika. Součásti biofyziky je i lékařská biofyzika, která studuje základní mechanismy působení různých fyzikálních faktorů na zdraví člověka, soustřeďuje svůj zájem na fyziologické a patologické projevy organismu a s tím související principy diagnostiky a terapie.

Učebnice lékařské biofyziky, kterou držíte v rukou, je napsána především pro studující bakalářských programů se zájmem o zdravotnickou problematiku.

Na základě dlouholetých zkušeností autorů byl text nové učebnice připraven tak, aby více vysvětlil témata, která jsou pro studenty obtížná, a aby podrobněji popsal principy fungování přístrojových diagnostických nebo terapeutických metod, které jsou pro studenty hůře pochopitelné.

Jednotlivé kapitoly podávají dostatečný obecný výklad základních mechanismů působení různých fyzikálních dějů na živý organismus. Jsou napsány jazykem, který umožňuje pochopit učivo studentům s různým typem středoškolského vzdělání. Každá kapitola je rozšířena o materiál potřebný pro výuku jednotlivých bakalářských specializací (např. fyzioterapie, ošetřovatelství, zdravotní vědy, biomedicínské obory apod.). Tento výukový text prohlubuje obecné formulace učiva základních kapitol či zdůrazňuje medicínské aplikace. Pro studující technických a interdisciplinárních oborů se zájmem o medicínské aplikace je součástí textu základní matematický aparát popisovaných fyzikálních dějů.

Předkládaná učebnice má za cíl pomoct studentům lépe pochopit aplikace lékařské biofyziky pro jejich budoucí povolání v obecné rovině a také na mnoha konkrétních příkladech a fyzikálních úlohách.

Praha 2020 Prof. MUDr. Jozef Rosina, Ph.D., MBA,
doc. Ing. Jana Vránová, CSc.
a prof. RNDr. Hana Kolářová, CSc.

1Stavba hmoty, síly v přírodě

1.1Elementární částice hmoty

Elementární částice hmoty (protony, neutrony, elektrony) jsou stavebními kameny všech atomů (tab. 1.1). Atomy jsou základními stavebními kameny hmoty, jsou to nejmenší částice, na které lze hmotu rozložit chemickou cestou, definují vlastnosti daného chemického prvku. Všechny atomy (průměr atomu je řádově 10–10 m) se skládají z atomového jádra a elektronového obalu. Elektronový obal je tvořen záporně nabitými elektrony a je odpovědný za chemické a spektrální vlastnosti atomu. Atomové jádro (průměr atomového jádra se pohybuje řádově od hodnoty 1,6 · 10–15 m u vodíku až po 15 · 10–15 m u nejtěžších atomů) nese odpovědnost za fyzikální vlastnosti látek, je složené z protonů a neutronů (rozměr v rozsahu 10–14 až 10–15 m). Je v něm soustředěna téměř veškerá hmotnost atomu (to proto, že hmotnost protonu nebo neutronu je přibližně 1836krát větší než hmotnost elektronu) a nese kladný elektrický náboj. Protonové číslo Z (dříve atomové číslo) udává počet protonů v jádře atomu a rozhoduje o zařazení prvku v periodické soustavě prvků. Počet protonů v jádře je stejný jako počet elektronů v obalu, a proto se atom jeví navenek jako elektricky neutrální. Neutronové číslo N udává počet neutronů v jádře atomu. Celkový počet nukleonů (součet protonů a neutronů) v jádře udává nukleonové číslo A (dříve hmotnostní číslo) a je součtem čísla protonového a neutronového. Platí tedy:

A = N + Z [1.1]

Tab. 1.1 Základní charakteristiky částic atomu

Částice

Symbol

Hmotnost

(kg)

Relativní hmotnost

Elementární náboj

proton

p (p+)

1,6725 · 10–27

1,0072

+1,6 · 10–19 C

(coulomb)

neutron

n (n^0)

1,6748 · 10–27

1,0086

bez náboje

elektron

e (e–)

9,1091 · 10–31

1/1836

–1,6 · 10–19 C

Podle současné fyziky elementárních částic se protony, neutrony i další hadrony (částice hmoty, které jsou tvořeny dvěma nebo třemi kvarky) skládají z kvarků, nejmenších dosud známých elementárních částic. Podle současné teorie existuje šest typů kvarků, které se rozlišují tzv. „vůněmi“ (flavors). Každý z kvarků má i jinou hmotnost. Prvními objevenými byly kvarky „u“ (up – horní, také protonový) a „d“ (down – dolní, také neutronový). Nesou neceločíselný elektrický náboj, kvark „u“ má náboj +2/3, kvark „d“ nese náboj –1/3. Elementární částice mají přitom náboj celočíselný. To je možné proto, že proton je složený ze dvou kvarků „u“ a jednoho kvarku „d“ (+2/3+2/3–1/3 = 1). Neutron se skládá ze dvou kvarků „d“ a jednoho kvarku „u“ (–1/3–1/3+2/3 = 0). Rozměr kvarku je přibližně 10–18 m. Vzájemné silové působení mezi kvarky je zprostředkováváno hypotetickými částicemi, zvanými gluony.

Přehled všech dosud známých elementárních částic je uveden v tabulce 1.2.

Tab. 1.2 Členění elementárních částic

Částice

Charakteristika

fotony

klidová hmotnost je rovná nule a spinové číslo je rovné jedničce

leptony

(neutrina, elektrony, miony) klidová hmotnost je malá – téměř nulová v případě neutrina a antineutrina, spinové číslo je rovné jedné polovině

mezony

(piony, kaony) klidová hmotnost je vyšší než u mionů, ale nižší než u protonů, spinové číslo je rovné nule

baryony

(nukleony – proton a neutron, hyperony) relativně velká klidová hmotnost, spinové číslo je rovné jedné polovině, v případě hyperonu třem polovinám

Elementární částice, které mají neceločíselné spinové číslo, označujeme souborně jako fermiony. Tyto částice dodržují Pauliho vylučovací systém (viz níže). Částice se spinovým číslem rovným nule nebo celému číslu jsou označovány jako bosony. Více bosonů se může nacházet ve stejném kvantovém stavu, tj. bosony nedodržují Pauliho vylučovací systém, co může být důvodem, proč obvykle tvoří nestabilní struktury.

Kvarky

Kvarky lze dle fyzikálních vlastností uspořádat do tří párů: u/d (z anglického up/down), c/s (charm/strange, pro tento pár se používá i české pojmenováni půvabný/podivný) a t/b (top (nebo truth)/bottom (nebo beauty) – česky horní (nebo pravdivý/spodní nebo krásný). Ke každému kvarku existuje odpovídající antikvark. Kvarky „u“, „c“ a „t“ nesou neceločíselný náboj +2/3 a kvarky „d“, „s“ a „b“ –1/3. Každý ze šesti „vůní“ kvarků může dále existovat ve třech kvantových stavech – barvách (red – červená, blue – modrá a green – zelená). Mezi kvarky vzniká silové pole, jehož kvantem je vyměňovaná virtuální částice – gluon. Toto silové působení je velmi složité, protože výsledný hadron musí zůstat „bezbarvý“. K tomu může dojít pouze u „bezbarvé“ kombinace tři kvarků (baryony), u páru kvark – antikvark (mezony) a také při vyšších kombinacích pěti kvarků, které také splňují podmínku „bezbarevnosti“. Kvark nemůže existovat volný, ale pouze ve vázaném stavu v hadronech („uvěznění“ kvarků).

Co je Higgsův boson?

Higgsův boson je částice, která je projevem tzv. Higgsova pole. Zkoumání existence Higgsova bosonu je jednou z priorit dnešní fyziky. Důkaz o jeho existenci je klíčovým pro doplnění našich poznatků o podstatě fyzikálních sil. Nalezení Higgsova bosonu je posledním chybějícím článkem v takzvaném základním modelu částicové fyziky. Kdyby se Higgsův boson nepodařilo objevit (nebo by měl nějakou nečekanou podobu), znamenalo by to velké potíže pro dnes široce přijímané základní fyzikální teorie. Protože ze standardního modelu neplyne, jakou by měl mít hmotnost, fyzikové se snaží urychlovat proudy protonů až k rychlosti světla a nechávají je srážet. Doufají, že při takové kolizi by Higgsův boson mohl vzniknout. Jeho existence by sice byla kratičká, ale měl by být zaznamenán a na grafech se projevit špičkou, protože má mít vysokou hmotnost, po experimentech odhadovanou na 126 gigaelektronvoltů (GeV). To je 130krát více než mají protony v jádrech atomů. GeV není sice jednotka hmotnosti, ale ve fyzikální konvenci se používá jako jednotka hmotnosti u fyzikálních částic. Odpovídá zhruba hmotnosti jednoho protonu. Higgsovu bosonu se občas říká božská částice, protože bez něj by neměly mít ostatní částice hmotnost, tudíž by se pohybovaly rychlostí světla a nevznikaly by z nich atomy.

1.2Atomové jádro

První model atomu, tzv. pudingový model, představil v roce 1904 objevitel elektronu J. J. Thomson. Podle jeho představy je atom kladně nabitá velmi malá koule, uvnitř které jsou rovnoměrně rozptýleny záporně nabité elektrony podobně jako rozinky v pudingu. Počet elektronů je takový, že kladné a záporné náboje se navzájem vyruší a atom se chová navenek jako elektricky neutrální.

Ernest Rutherford po mnoha experimentech své vědecké skupiny představil v roce 1913 planetární model atomu, který má těžké kladné jádro, kolem něhož obíhají záporné elektrony po kruhových drahách. Poloměr drah není v tomto modelu určen, může být libovolný. Rutherford však vycházel z klasické fyziky, podle které by kroužící elektron neustále vyzařoval energii a postupně by klesal k jádru, až by v něm zanikl.

Bohrův model (1913) je zdokonalením Rutherfordova modelu – aby Bohr odstranil hlavní nedostatky Rutherfordova modelu, musel postulovat platnost tzv. kvantovací podmínky – vychází z Planckovy kvantové teorie.

Dnes platí kvantově-mechanický (také vlnově-mechanický) model struktury atomu, který vychází z kvantové mechaniky, tj., elektronům i jiným částicím v atomu přisuzuje korpuskulárně-vlnové vlastnosti, tzn., že každá částice má i vlnové vlastnosti.

Současné experimenty ukazují, že atomové jádro není ostře ohraničeno, ale že se hustota jaderné hmoty mění. Jak bylo popsáno výše, jádra všech atomů se skládají z elementárních jaderných částic – protonů a neutronů, které označujeme jako nukleony. Aby bylo schopno jádro existence (kladně nabité protony se navzájem odpuzují), působí v něm na elementární jaderné částice specifické přitažlivé síly – jaderné síly (tzv. silná interakce). Poloměr jádra se definuje jako poloměr oblasti, ve které působí tyto jaderné síly.

Pro určení hmotnosti jader můžeme užít hmotnostní spektrometrii (mass spectrometry). Tato metoda je založená na interakci iontů a polí (využívá elektrické a magnetické pole k dělení iontů podle jejich hmotnosti a náboje), pracuje s dělením podle poměru m/Q, kde m je hmotnost a Q je náboj fragmentu. Principem je, že kladně nabité ionty (atomy s odebraným elektronem) o prakticky stejné energii vstupují jako svazek štěrbinou do homogenního magnetického pole s vektorem magnetické indukce kolmým ke směru svazku. Trajektorie iontů s menší hmotností je více zakřivená a tyto ionty dopadnou např. na fotografické desce do jiného místa než ionty těžší. Technika hmotnostní spektrometrie má jak kvalitativní, tak i kvantitativní využití.

Postup hmotnostní spektrometrie

Vzorek je umístěn do přístroje, kde podstoupí odpařování, vzniká vzorek v plynné fázi. Složky vzorku jsou ionizovány, což má za následek vytvoření nabitých částic – iontů. Ionty jsou odděleny podle m/Q poměru v analyzátoru elektromagnetického pole a jsou detekovány obvykle kvantitativní metodou. Získaná data se počítačově zpracují.

Princip hmotnostní spektroskopie a výstup měření:

1.tvorba iontů (ionizace)

2.filtrace iontů (hmotnostní analýza)

3.měření četnosti iontů v závislosti na hodnotě m/Q

4.hmotnostní spektrum – osa x přísluší hodnotě m/Q; osa y přísluší četnosti iontů (intenzitě signálu)

Hmotnostní spektrometry se skládají ze tří modulů:

Prvním modulem je zdroj iontů, ve kterém lze převést molekuly plynu na ionty. Druhým je hmotnostní analyzátor, který třídí ionty podle jejich hmotnosti s použitím elektromagnetických polí. Třetím je detektor, který měří hodnotu indikátoru množství, a tak poskytuje data pro výpočet množství každého iontu v reálném čase.

1.3Elektronový obal

Přestože elektronový obal představuje jen přibližně jednu setinu hmotnosti celého atomu, má naprosto zásadní význam pro chemické vlastnosti a chování prvků. Elektrony nacházející se ve valenční sféře elektronového obalu se účastní chemických vazeb a jejich energie rozhoduje o tom, jak snadné bude vytvořit z atomu iont.

Elektronový obal určuje celkový rozměr atomu. V elektronovém obalu atomu je počet elektronů se záporným nábojem stejný jako počet protonů v jádře, proto celkový záporný náboj elektronového obalu atomu kompenzuje kladný náboj atomového jádra. Výsledkem je, že atom je celkově elektricky neutrální.

Podle principu minimální energie anebo také výstavbového principu se uspořádání elektronů řídí obecnou zásadou, že libovolný systém (v daném případě elektronový obal) je stabilní, je-li jeho celková energie minimální. U atomu v základním stavu jsou tedy zaplněny energetické hladiny s nejnižší energií, hladiny se obsazují postupně tak, že každý další elektron obsadí do té doby volnou hladinu s nejmenší energií. Energie elektronu roste se vzdáleností od jádra. Elektrony se ve skutečnosti nepohybují kolem jádra po přesně daných drahách (kružnicích nebo elipsách), ale jejich umístění v atomovém obalu je možné určit pouze s určitou mírou pravděpodobnosti.

Vlastnosti každého konkrétního elektronu nacházejícího se v elektronovém obalu jsou jednoznačně určeny čtyřmi kvantovými čísly (hlavní popisuje energetickou hladinu, na které se elektron nachází; vedlejší určuje tvar a symetrii atomového orbitalu; magnetické určuje orientaci jednotlivých orbitalů v prostoru; spinové popisuje tzv. vnitřní moment hybnosti elektronu).

Z hlediska kvantové fyziky existuje omezení pro počet elektronů v určitém stacionárním stavu, je to tzv. Pauliho vylučovací princip. Toto omezující pravidlo říká, že dva elektrony se nemohou nacházet ve stejném kvantovém stavu, ve kterém by měly všechna čtyři kvantová čísla stejná, tj., musí se lišit hodnotou alespoň jednoho kvantového čísla. Pauliho princip vede k tomu, že orbital může být obsazen nejvíce dvěma elektrony, které musí mít opačnou orientaci spinu.

Při absorpci energie (tepelné, světelné, energie ionizujícího záření apod.) elektronem může tento přejít na hladinu s vyšší energií, a atom se tak dostane do excitovaného stavu. Vzhledem k výše popsané obecné zásadě stability atomu charakterizované minimální energií přechází elektron téměř okamžitě na hladinu s nižší energií, dochází k deexcitaci elektronu. Při tomto přechodu musí dojít k vyzáření absorbované energie ve formě fotonů elektromagnetického vlnění různých vlnových délek.

Pokud je energie interagující s atomem dostatečně velká, může dojít po její absorpci dokonce k uvolnění elektronu z elektronového obalu. Z původně elektricky neutrálního atomu vzniká kladně nabitá částice – kationt. Tomuto procesu říkáme ionizace.

1.4Interakce v přírodě

V přírodě existují čtyři základní druhy interakcí: silná interakce, slabá interakce, elektromagnetická interakce a gravitační interakce.

Silná interakce představuje základní interakci mezi částicemi jádra, tj. mezi protony a neutrony, a také mezi kvarky – drží pohromadě kvarky uvnitř nukleonů. Je to nejsilnější známá interakce, která umožňuje existenci jader. Je dostatečně silná, aby překonala vzájemné elektromagnetické odpuzování kladně nabitých protonů. Silnou interakci zprostředkovávají hypotetické částice gluony (glue = lepidlo), které jsou nositeli silového působení mezi kvarky (viz níže) a piony (piony jsou tvořeny dvěma kvarky – vznikají různými kombinacemi kvarků up a down), které drží pohromadě neutrony a protony uvnitř jader atomů. Gluony i piony jsou tzv. částice přeměny. Dosah působení silné interakce je velice krátký (řádově 10–14 m), tzn., že tato interakce se uplatňuje pouze v jádře.

Slabá interakce je zodpovědná za některé atomární jevy, např. podílí se na přeměně β. Typickým příkladem slabé interakce je proto přeměna jaderného neutronu v proton za vyzáření elektronu a antineutrina, nebo jaderného protonu v neutron za vyzáření pozitronu a neutrina. Má také velmi malý dosah, řádově 10–18 m. Je druhou nejslabší interakcí. Slabá interakce je přenášena bosony ±W. Přeměnu beta (β–; β+) můžeme vyjádřit následujícím vztahy:

Ke slabým interakcím patří i dvě základní intermolekulární, tj. mezimolekulární interakce, a to van der Waalsovy síly a Londonova disperzní síla.

Elektromagnetická interakce se manifestuje silovým působením mezi elektrickým a magnetickým polem, která interagují spolu navzájem, ale také silově působí na elektricky nabitá i nenabitá tělesa, na magnetická tělesa atd. Jsou to síly nekonečného dosahu.

Elektromagnetická interakce působí také mezi elektricky nabitými částicemi jádra a obalu. Je druhou nejsilnější interakcí. Tato interakce fixuje velikost atomů, strukturu pevné látky. Elektromagnetická interakce tedy vytváří objem objektů. Většina sil z běžného života (třecí síly, odporové síly apod.) jsou projevem právě elektromagnetické interakce. Nositelem elektromagnetické interakce je virtuální částice – foton. Velikost síly interakce mezi nabitými částicemi v atomu závisí na poloze a pohybu nabitých částic.

Gravitační interakce je ze všech typů interakcí mezi částicemi nejslabší, ale působí na všechny částice ve vesmíru. Projevuje se především u těles velké hmotnosti a její silové působení je popsáno Newtonovým gravitačním zákonem: mezi dvěma hmotnými body působí stejně velké gravitační síly Fg a –Fg navzájem opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotnosti m_1, m_2 hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r^2.

Velikost gravitační síly je tedy dána vztahem:

[1.2]

kde konstanta úměrnosti κ se nazývá gravitační konstanta, pro kterou platí κ = 6,67 · 10–11 · N · m^2 · kg–2.

Gravitační síla má nekonečný dosah stejně jako síla elektromagnetická a její velikost klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Gravitační síly míří ve směru přímky, která spojuje oba hmotné body ve vzájemné gravitační interakci. Je zřejmé, že gravitační pole zprostředkovává silové působení mezi tělesy, aniž by docházelo k jejich bezprostřednímu styku. Není známa žádná částice ani jakékoliv hmotné těleso, které by nepodléhalo gravitační interakci. Nositelem gravitační síly jsou zatím pouze hypotetické gravitony.

Gravitační působení chápe Einsteinova obecná relativita z roku 1916 za pomoci zakřivení času a prostoru. Tělesa zakřivují svět kolem sebe a v tomto zakřiveném světě se pohybují po nejrovnějších možných drahách. Gravitační interakcí se zdůvodňují fenomény, jako je struktura galaxií, trajektorie planet (Země letí kolem Slunce po elipse proto, že jde o nejrovnější možnou dráhu v časoprostoru zakřiveném přítomností Slunce), padání předmětů, ale i proč nemůžeme zvednout těžké předměty.

Poté, co ve 20. století zasáhla do fyziky kvantová fyzika, byly postupně popsány ostatní tři interakce v přírodě.

V současnosti se vědci snaží o spojení teorie obecné relativity a kvantové mechaniky do teorie kvantové gravitace. Podle této teorie by měly gravitaci přenášet částice gravitony, ty ale dosud nebyly pozorovány. Jedním z úkolů experimentů prováděných ve velkém hadronovém urychlovači částic v CERNu je potvrdit existenci gravitonů.

CERN – mezinárodní evropská vědecká instituce (oficiální název Evropská organizace pro jaderný výzkum) je nejrozsáhlejší výzkumné centrum fyziky částic na světě. Za den zrodu organizace CERN lze považovat 29. září 1954. Zabývá se čistou vědou a hledá odpovědi na nejpřirozenější otázky: co je to hmota, jak hmota vznikla, jak jsou utvářeny složité hmotné objekty jako hvězdy, planety nebo lidští tvorové.

Mezi silovými účinky čtyř základních interakcí je obrovský nepoměr, který je závislý na vzájemné vzdálenosti interagujících objektů. Relativní poměr silového působení silné, slabé, elektromagnetické a gravitační interakce při vzdálenosti odpovídající atomovému jádru, tj. 10–15 m, můžeme číselně vyjádřit následovně 1 : 10–2; 1 : 10–5 až 10–17; 1 : 10–38 až 10–40 (uvedeny rozsah podle různých vědeckých zdrojů).

1.5Formy hmoty

Hmota je základem všeho, co nás obklopuje. Hmota se vyskytuje ve dvou základních formách: jako látka, která je tvořena z diskrétních částic s nenulovou klidovou hmotností anebo jako pole (záření). Obě formy hmoty se mohou vzájemně proměňovat a navíc lze částice látky chápat jako projevy polí, nebo naopak pole identifikovat v podobě částic. Základní vlastností hmoty je její objektivní existence a pohyb v prostoru a čase.

Pojem záření zahrnuje běžné jevy kolem nás: např. gravitační pole Země, magnetické pole, teplo, světlo, zvuk aj. Nejlépe prozkoumané je zřejmě pole elektromagnetické (jeho elementární kvanta – fotony – mají nulovou klidovou hmotnost, spinové číslo rovné jedné a ve vakuu se pohybují konstantní rychlostí rovnou rychlosti světla).

Mezi stavební částice látky řadíme fyzikální objekty malých rozměrů, např. elektrony, protony a neutrony, atomy a molekuly. Každý ví, že látka se v prostředí naší Země může vyskytovat v různých skupenstvích (pevném, kapalném, plynném a plazmatickém). Látka v pevném skupenství si za daného tlaku a teploty zachovává objem i tvar, kapalina si zachovává pouze objem a plyn přijímá tvar i objem své nádoby. Dodáme-li další tepelnou energii plynu, dojde k jeho částečné a později úplné ionizaci. Látka se stane plazmatem, jsou v ní volné nosiče náboje, čímž má toto skupenství zcela nové vlastnosti – v plazmatu jsou volné nosiče elektrického náboje; plazma vykazuje kolektivní chování, tj., jako celek reaguje na elektrická a magnetická pole a také je vytváří. Plazma je kvazineutrální, tzn., že v makroskopickém objemu je stejné množství kladných i záporných nábojů.

Látky jsou charakterizovány hmotností, elektrickým nábojem, rozměrem, tvarem, složením, vzájemným působením a při kvantovém popisu též kvantovými čísly.

Látky obecně dělíme do dvou skupin:

a) krystalické látky (charakteristické pravidelným uspořádáním atomů, molekul nebo iontů, z nichž jsou složeny; patří sem např. NaCl, diamant, kovy…), amorfní látky (periodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost do zhruba 10–8 m, na větších vzdálenostech je pravidelnost uspořádání porušena; patří sem sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, pasty…), kapalné krystaly – tato skupina představuje oblast fyziky kondenzovaných soustav (kapalný krystal je stav hmoty, jehož vlastnosti jsou přechodem mezi kapalným a pevným skupenstvím, mohou téci jako kapalina, ale zároveň mají uspořádané a orientované molekuly jako krystal);

b) tekutiny – kapaliny, plyny, plazma.

1.6Disperzní systém

Disperzní systém je soustava látek, která obsahuje alespoň dvě složky nazývané fáze (chemická individua), přičemž jedna složka (disperzní podíl) je rozptýlena ve druhé složce (disperzním prostředí). Disperzním systémem je například krev, která obsahuje složku korpuskulární (krvinky) a složku tekutou (plazma), mlha je zase disperze vodních kapének (disperzní podíl je tekutá složka) ve vzduchu (disperzní prostředí je plyn).

Obsahuje-li systém dvě složky a existuje-li určitá hranice mezi částicemi tvořícími obě složky, nazývá se takový systém heterogenní. Obsahuje-li naopak dvě složky a složka tvořící disperzní podíl je rozptýlena ve složce tvořící disperzní prostředí v tak drobných částicích (atomech, molekulách), že nelze mluvit o rozhraní, nazývá se takový systém homogenní.

Suspenzí rozumíme hrubou disperzi tuhých látek v kapalném disperzním prostředí. Jejich koncentrovaným formám říkáme pasty. Emulze je disperzní systém sestávající ze dvou nemísitelných kapalin, z nichž jedna je ve formě kapiček rozptýlena ve druhé. Označení aerosol se používá pro hrubé (velikost rozptýlených částic 1 µm až 1 mm) nebo koloidní disperze (velikost rozptýlených částic 1 nm až 1 µm) tuhých látek či kapalin v plynném disperzním prostředí (tab. 1.3).

Ke vzniku emulzí dochází například v tenkém střevě člověka. Potravou přijaté tuky, které jsou ve vodě nerozpustné, jsou emulgovány dříve, než jsou napadány lipázami. Funkci emulgátorů vykonávají soli žlučových kyselin. Účinek emulgátorů spočívá v tvorbě adsorpčního filmu na povrchu kapek disperzní fáze, přičemž se částice emulgátorů orientují tak, že svou hydrofobní částí míří do nepolární složky a lyofilním zbytkem do fáze polární. Suspenze, emulze a aerosoly jsou častou formou léčebných, dezinfekčních a kosmetických preparátů. Naopak, soustavné vdechování aerosolů obsahujících křemičitany způsobuje chorobu z povolání – silikózu plic. Zdravotní nebezpečí představuje též možnost vzniku aerosolů radioaktivních izotopů, které způsobí zamoření ovzduší a případnou kontaminaci osob vdechováním a po usazení i zamoření povrchu předmětů.

Tab. 1.3 Rozdělení disperzních systémů

Disperzní

prostředí

Disperzní

podíl

Disperze

hrubé

velikost částic

1 µm až 1 mm

Disperze koloidní

velikost částic

1 nm až 1 µm

Disperze

analytické

velikost částic

do 1 nm

plyn

plyn

není

není

směsi plynů

kapalina

déšť, mlha, aerosoly

aerosoly

páry kapaliny v plynu

pevná látka

kouř, dým, aerosoly

aerosoly

páry tuhé látky v plynu

kapalina

plyn

bubliny, pěny

pěny

roztoky plynů v kapalinách

kapalina

emulze (např. mléko)

lyozoly

směsi kapalin

pevná látka

suspenze

lyozoly, koloidní roztoky

pravé roztoky (glukóza ve vodě)

pevná

látka

plyn

bubliny plynů v pevných látkách

tuhé pěny

plyny rozpuštěné v pevných látkách

kapalina

pevné látky s uzavřenými kapičkami

tuhé pěny

krystalická voda

pevná látka

tuhé směsi

tuhé soli

tuhé roztoky

1.7Transportní jevy

Transportní jevy jsou děje, které probíhají v důsledku pohybu disperzí a při nichž dochází k transportu látek. Mezi tyto jevy a základní vlastnosti, které tyto jevy ovlivňují, patří viskozita, difuze, dialýza a osmóza.

1.7.1Viskozita

Viskozitou se rozumí vnitřní tření (vznikající vzájemným silovým působením částic) – vznik brzdících sil bránících relativnímu pohybu vrstev proudící tekutiny. Na stykové ploše dvou vrstev tekutiny pohybujících se různou rychlostí se projevuje viskozita tečným napětím, jímž se snaží rychlejší vrstva urychlovat pomalejší a pomalejší naopak zpomalovat vrstvu rychlejší. Toto tečné napětí je úměrné přírůstku rychlosti dv tekutiny mezi dvěma přiléhajícími vrstvami a nepřímo úměrné vzdálenosti dx těchto vrstev. Pro tečné napětí platí následující vztah:

[1.3]

kde konstanta úměrnosti η se nazývá dynamická viskozita. Vyjadřuje sílu v Newtonech (N), která je zapotřebí, aby se vrstva o ploše 1 m^2 posunula oproti vrstvě se stejnou plochou vzdálenou 1 m od ní o 1 m ve vodorovné rovině. Úpravou předchozího vztahu pro dynamickou viskozitu dostáváme vztah:

[1.4]

Dynamická viskozita charakterizuje vnitřní tření kapaliny a závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi. Kapaliny s větší přitažlivou silou mezi částicemi mají větší viskozitu, větší viskozita zpomaluje pohyb kapaliny nebo těles v kapalině. Pro ideální kapalinu má viskozita nulovou hodnotu. Převrácená hodnota viskozity se nazývá tekutost.

Viskozita je jednou z nejdůležitějších vlastností, která ovlivňuje vlastnosti proudění látek. Kapalina s větším vnitřním třením teče pomaleji. Větší viskozita znamená totiž větší brzdění pohybu kapaliny nebo pohybu těles v kapalině. Rychlost pohybu molekul proudící kapaliny závisí na teplotě, s rostoucí teplotou viskozita klesá a kapalina se pohybuje rychleji. Praktický význam v medicíně má viskozita krve. Její hodnota je ovlivněna hlavně teplotou.

Kapaliny s nenulovou viskozitou se označují jako viskózní (vazké). Viskozita tělesných tekutin se většinou udává v relativních jednotkách, kdy 1 = viskozita vody. Viskozita plazmy je 2 (2krát vyšší než viskozita vody), viskozita krve je vzhledem k obsahu krvinek vyšší než u plazmy a její průměrná hodnota je kolem 4. Viskozita krve se zvyšuje při vyšším hematokritu nebo při poklesu rychlosti proudící krve. Z toho důvodu je viskozita krve v kapilárách vyšší než v arteriích (nižší rychlost proudění krve v kapilárách).

Příklad: Při teplotě 37 °C se viskozita udává v rozmezí 3,0–3,6 mPa · s pro plazmu je to 1,8 až 2,0 mPa · s. Hodnoty viskozity krve je třeba sledovat například při podávání většího množství erytrocytů (tzv. erymasy) nebo při patologickém zmnožení červených krvinek – polycytemia vera.

1.7.2Difuze

Difuzi definujeme jako tepelný pohyb částic (disperzního podílu) jedné látky do druhé. Pohyb je vyvolaný koncentračním spádem (gradientem) a řídí se snahou o úplné vyrovnání koncentrace v celém objemu. Molekuly rozpuštěné látky putují z míst větší koncentrace do míst s nižší koncentrací a jev trvá do té doby, než se koncentrace disperzního podílu v celém objemu vyrovnají. Difuze je jedním z nejdůležitějších fyzikálních dějů, které umožňují pohyb látek uvnitř a vně buněk. Průběh difuze je výrazně ovlivněn teplotou látky. Protože při vyšší teplotě proces difuze probíhá rychleji, lze z toho usuzovat, že rychlost pohybu částic se zvyšuje s teplotou.

Chemickým principem difuze podle druhého termodynamického zákona je, že systém zvyšuje svou entropii neboli míru neuspořádanosti svého systému, čímž dospěje do stavu s nejnižší vnitřní energií.

Matematicky popisují difuzi Fickovy zákony. 1. Fickův zákon říká, že hustota difuzního toku j je úměrná záporně vzatému gradientu koncentrace:

[1.5]

Konstantou úměrnosti v této rovnici je tzv. difuzní koeficient D vyjadřující počet molů látky, které za čas 1 s projdou průřezem 1 m^2 při koncentračním gradientu 1 mol/m. Příčinou toku látky jsou rozdíly v její koncentraci. Znaménko minus vyjadřuje, že difuzní tok směřuje proti koncentračnímu gradientu. Uvedený zákon se často zjednodušeně zapisuje pro jednorozměrný případ jako:

, [1.6]

kde Δc je rozdíl molárních koncentrací na dvou blízkých místech, vzdálených od sebe Δx; jednotkou koncentračního gradientu je mol/m.

Během difuze se však snižuje gradient koncentrace, což znamená, že koncentrace nezávisí jen na prostorové souřadnici, ale také na čase. Obecně tedy platí, že difuzí se mění koncentrace v prostoru a čase. K prvnímu Fickovu zákonu musíme přidat podmínku hmotové bilance, která říká – látka mění svoje rozložení, tedy koncentraci v čase, ale její množství zůstává zachováno. Tuto skutečnost popisuje 2. Fickův zákon, který má, popisujeme-li koncentraci v jednom rozměru (lineární difuze), tvar:

[1.7]

1.7.3Dialýza

Dialýza je difuze malých molekul a iontů z krve přes dialyzační membránu do dialyzačního roztoku, tj. z prostředí s vyšší koncentrací do prostředí s koncentrací nižší. V medicíně se jedná o proces, který nahrazuje přirozenou funkci ledvin u pacientů s ledvinovou nedostatečností nebo ledvinovým selháním. Dialýzou jsou z těla odstraněny odpady metabolismu, zejména močovina a některé ionty (např. draslíku) a také přebytečná voda, které jsou u zdravého člověka odstraňovány pomocí ledvin do moči. Tento proces je život zachraňující výkon, bez něhož by člověk s nefunkčními ledvinami zemřel.

Známe dvě formy dialýzy:

•Hemodialýza je proces, při němž je krev pacienta vyčištěna pomocí speciálního přístroje (tzv. umělá ledvina). Frekvence a délka trvání hemodialýzy závisí na rozhodnutí nefrologa. Ten na základě zdravotního stavu pacienta stanoví, kolikrát týdně je dialýza nutná, jak dlouho potrvá a jaké jsou parametry nastavení pro konkrétní ošetření. Obvykle se tento proces opakuje 3krát týdně a trvá obvykle 4–6 hodin.
Česká legislativa nabízí pacientům od roku 2015 za určitých podmínek provádět hemodialýzu i v domácím prostředí bez asistence sestřiček nebo lékařů. Domácí hemodialýza výrazně zvyšuje kvalitu života pacientů, protože nejsou odkázáni na pravidelné návštěvy dialyzačního střediska a mohou si lépe organizovat vlastní čas.

•Druhým typem dialýzy je peritoneální dialýza, kdy se krev čistí uvnitř těla pacienta pomocí pobřišnice (peritonea). Do těla se přitom 4–5krát denně přivádí speciální roztok, který provádí čištění krve (starý roztok se přitom vždy nahradí novým).
Jako dialyzační membrány se dnes používají hlavně umělé membrány, např. z celofánu, esterů glukózy nebo z některého moderního plastu (např. Cuprophan), které mohou stimulovat imunitní systém pacienta – proto počet dialýz může zvyšovat riziko rejekce transplantátu v budoucnu. Membrána může být v dialyzátoru uspořádána buď ve formě listů, nebo velkého množství tenkých trubiček – cílem samozřejmě je, aby účinná plocha byla co největší. Po jedné straně membrány krev protéká prouděním laminárním, při kterém se erytrocyty hromadí v ose toku (v centrální části), a membrána je tak více omývána plazmou. Objemový průtok je asi 200–300 ml/min. Na opačné straně membrány protéká dialyzační roztok turbulentním prouděním v protisměru, objemový průtok je asi 500 ml/min. Tímto způsobem dosáhneme potřebného koncentračního spádu a tím i rychlé difuze toxických odpadů metabolismu a některých iontů z krve nemocného do dialyzátu. Látky, které se při dialýze nesmí z těla odstranit, musejí být přítomny i v dialyzačním roztoku. Všechny tyto látky však do roztoku přidat nelze (např. vitaminy a aminokyseliny), a tak je pacient musí nahrazovat klasickou cestou – v potravě, případně v tabletách. Dialyzační roztok naopak nesmí obsahovat jiné cizorodé látky, které by přešly opačně do krve. Proto se k míchání roztoku používá absolutně čistá voda.

K rychlému čištění nebo zahušťování (odstraňování rozpouštědla) lze místo dialýzy použít ultrafiltraci. Jde v podstatě o filtraci membránou, která nepropouští koloidy. Filtrace je urychlena podtlakem pod membránou nebo přetlakem nad membránou. Použitím různých membrán o známé propustnosti lze disperzní systém rozdělit na frakce podle velikosti částic, případně i odhadnout velikost částic. Hemofiltrace na rozdíl od dialýzy využívá konvektivní transport solutů (transport založený na proudění rozpuštěných látek) během ultrafiltrace přes dialyzační membránu. Konvektivní pohyb solutů závisí na filtračním tlaku rozpuštěných látek a vody na speciální hemofiltrační membráně.

Typy dialýzy

•Akutní hemodialýza. Akutní dialýza se používá u náhlých stavů, kde tělo pacienta není samo schopné očistit se od endogenních nebo exogenních toxických látek, objemu tekutiny nebo iontů. Mezi obecně platné principy akutní dialýzy patři především zvážení, jestli není možné zvládnout některé tyto stavy (iontové rozvraty, poruchy vnitřního prostředí) konzervativní terapií, protože dialýza je metoda, která zatěžuje organismus (kardiovaskulární, imunitní systém).

•Chronická hemodialýza se používá u pacientů, u kterých přes chronickou insuficienci ledvin došlo k renálnímu selhání, tudíž ke stavu, kdy ani při dodržení bazálních podmínek není jejich tělo schopné zbavit se přebytečných metabolitů, objemu tekutin a korigovat vnitřní prostředí (pH, ionty). Pacienti docházejí na dialýzu obvykle 3krát týdně, dialyzují se 4 až 6 hodin. Tato léčba je doživotní nebo přetrvává do transplantace ledviny.

•Peritoneální dialýza využívá velkou difuzní a filtrační plochu peritonea. Tekutina se do břicha dostává peritoneálním katétrem, který je do břišní dutiny zaveden nastálo přes břišní stěnu pod úrovní pupku. Pacient může dialyzační roztok napouštět a vypouštět do břišní dutiny sám, a to i několikrát denně (až 4krát), nebo jednou denně (obvykle v noci). Tekutina je v peritoneální dutině ponechána obvykle 6 hodin. Použitý a znečištěný dialyzační roztok se vypouští ven a místo něj se napouští nový a čistý dialyzát (pokud pacient dialyzuje vícekrát denně).

1.7.4Osmóza

Mezi živými tkáněmi existují polopropustné (semipermeabilní) membrány, které propouštějí pouze molekuly rozpouštědla (disperzního prostředí – nejčastěji vody), nepropouštějí však molekuly látek, které jsou ve vodě rozpuštěné (disperzní podíl). Snaha po vyrovnání koncentrací roztoku na obou stranách membrány se tak může realizovat pouze průnikem rozpouštědla z roztoku s nižší koncentrací do roztoku s vyšší koncentrací rozpuštěných látek. To vede ke zřeďování více koncentrovaného roztoku. Koncentrované látky si rozpouštědlo přitáhnou k sobě, a to osmotickou sílou, která je schopná překonat gravitační sílu. Tomuto samovolnému zřeďování říkáme osmóza.

Roztok o nižším osmotickém tlaku se nazývá hypotonický, o vyšším osmotickém tlaku hypertonický. Rozpouštědlo proudí vždy z roztoku hypotonického do hypertonického. Roztoky o stejném osmotickém tlaku se nazývají izotonické nebo izoosmotické. Mezi takovými roztoky k osmóze nedochází. Velikost osmotického tlaku Π udává van’t Hoffova rovnice:

[1.8]

kde c je molární koncentrace rozpuštěné látky, R molární plynová konstanta:
R = 8,31 J · K–1 · mol–1 a T teplota.

Každá buňka reaguje změnou objemu na prostředí, do kterého je umístěna. Například erytrocyt přemístěný ze svého obvyklého prostředí do hypotonického prostředí začne přijímat vodu a může dojít až k rozpadu erytrocytu (hemolýze). Naopak v hypertonickém prostředí proudí voda z erytrocytu ven a červená krvinka se svrašťuje. Za normálních okolností jsou tkáně i tělní tekutiny v osmotické rovnováze, neboť orgány jsou schopny osmotický tlak regulovat. Největší úkol při osmoregulaci mají ledviny. Pokud lidský organismus ztratil velké množství tekutin (krvácení, průjmy), je třeba ztrátu nahradit vpravením vody a případně též elektrolytů a živin do krevního řečiště. Tato kapalina (infuze) musí být ovšem s krví izotonická. Podání hypotonického nebo hypertonického roztoku poškozuje krevní elementy.

1.8Jevy na rozhraní mezi dvěma fázemi

Molekuly nacházející se na povrchu kapaliny mají odlišné vlastnosti od molekul uvnitř kapaliny. Mají větší potenciální energii než ostatní molekuly – povrchové vrstvě přiřazujeme tzv. povrchovou energii. Jejím projevem je vznik povrchového napětí, veličiny, která charakterizuje závislost povrchové energie kapaliny na jejím povrchu (kapalina má snahu mít co nejmenší energii, proto se snaží mít i nejmenší energii povrchovou).

Mezi základní vlastnosti kapalin patří tekutost a povrchové napětí.

1.8.1Tekutost

Tekutost je důvodem, proč se kapaliny dají přelévat – kapaliny nemají stálý tvar (zaujímají jej podle nádoby), snadno se dělí (kapky), jsou nestlačitelné (objem se nemění).

1.8.2Povrchové napětí

Povrchové napětí je vlastnost, která způsobuje, že se povrch kapalin chová jako elastická fólie a snaží se dosáhnout co možná nejhladšího stavu s minimální plochou. To znamená, že se povrch tekutiny snaží dosáhnout stavu s nejmenší energií. Pokud by na kapalinu nepůsobily vnější síly, měla by kulový tvar, protože koule má ze všech těles stejného objemu nejmenší povrch. Čím větší je povrchové napětí, tím „kulatější“ je kapička této kapaliny.

Povrchové napětí je definováno jako podíl velikosti povrchové síly (vektor síly leží v povrchu kapaliny) působící kolmo na jednotku délky v rovině povrchu kapaliny (N · m–1).

Povrchové napětí je výsledkem vzájemné interakce molekul a atomů, z nichž se skládá povrchová vrstva. Je definováno jako síla ∆F, působící kolmo na délku ∆l myšleného řezu povrchem kapaliny, dělená touto délkou. Vektor povrchového napětí leží v rovině tečné k povrchu v daném bodě. Povrchové napětí můžeme vyjádřit následujícím vztahem:

. [1.9]

Hodnota povrchového napětí klesá s rostoucí teplotou a nezávisí na velikosti povrchu kapaliny. Povrchové napětí způsobuje dva biologicky důležité jevy: kapilární elevaci a depresi (vodní roztoky mají spíše elevaci). Látky, které snižují hodnotu povrchového napětí kapalin, se nazývají povrchově aktivní látky (surfaktanty, tenzory). Povrchové napětí se uplatňuje na fázových rozhraních živých organismů. Má velký význam například při dýchání. S povrchovým napětím na rozhraní dvou fází souvisí i další jev – adsorpce.

Adsorpce je děj, při němž adsorbent váže adsorbovanou látku pouze slabými van der Waalsovými silami. Probíhá pouze na povrchu adsorbentu. V důsledku výhodnějšího energetického uspořádání soustavy se na fázovém rozhraní může významně zvýšit koncentrace látky z jedné fáze – rozpuštěné látky nebo plynu. Pro množství adsorbované látky je rozhodující v případě plynu tlak, v případě roztoku koncentrace.

Příklady: Některá léčiva upravují prostředí v tenkém i tlustém střevě, odstraňují tlak a napětí vzniklé na základě plynatosti. Jejich účinek spočívá ve snížení hodnoty povrchového napětí tekutiny obsažené v žaludku a trávicím ústrojí, čímž usnadňují odchod plynu a odstraňují nepříjemné pocity s tím spojené. Jedná se o látky, které se po perorálním podání nevstřebávají, působí pouze uvnitř trávicí trubice a odchází v nezměněném stavu stolicí. Některé potravinové doplňky působí v těle člověka na všechny povrchy sliznic tak, že snižují hodnotu povrchového napětí. Tím působí na vylučovací a detoxikační funkci organismu.

1.9Pohyb látek

V klasické mechanice se studují pohyby těles, jejichž rychlosti jsou mnohem menší než rychlost světla. Kinematika je oblastí mechaniky, která se zabývá pouze pohyby těles v závislosti na čase, aniž by zkoumala, proč se tělesa pohybují. Příčinou pohybu těles a různých pohybových změn se zabývá dynamika. Pohyby těles a jejich příčinu popisují tři Newtonovy pohybové zákony.

Vážení čtenáři, právě jste dočetli ukázku z knihy Biofyzika.
Pokud se Vám líbila, celou knihu si můžete zakoupit v našem e-shopu.