Vydavateľstvo Elist

www.elist.sk

KVANTOVÁ FYZIKA
Základy pre každého

Mgr. Martin Caban

Autor: © Mgr. Martin Caban, 2017

Vydavateľstvo: © Elist s.r.o.

Rok vydania: 2017

Všetky práva vyhradené. Nijaká časť tejto knihy nesmie byť reprodukovaná, uchovávaná v rešeršných systémoch alebo prenášaná akýmkoľvek spôsobom vrátane elektronického, mechanického, fotografického či iného záznamu bez predchádzajúceho písomného súhlasu autora, respektíve vydavateľa.

ISBN EPUB: 978-80-8197-115-0

ISBN MOBI: 978-80-8197-116-7

Poďakovanie

Týmto chcem veľmi pekne poďakovať autorovi aplikácie QUANTUM pre Android pánovi Štěpánovi Brychtovi, ktorý je autorom pôvodného českého textu tejto aplikácie. Text som na pár miestach upravil a dotvoril, prípadne som pridal, čo som považoval za hodné spomenutia. Bez jeho súhlasu by nevznikla táto kniha, preto mu chcem týmto poďakovať.

Venovanie autora

Knihu venujem 23. cyklu pomaturitného štúdia astronómie v Hurbanove. A týmto chcem poďakovať:

Lorencovi a Pastorekovi za ich humor a životný postoj, prísnemu Kováčovi za to, že si vždy našiel pár bodov, ktoré šlo strhnúť, Dorotovičovi za vyčerpávajúce prednášky, Kulčárovi za nadšenie z meteorológie a štatistiky, ktoré sme bohužiaľ neopätovali, Matematikárke za lacné jednotky a dvojky, Plauchovej za to, že čo necituješ a neparafrázuješ, ako by nebolo tvoje, Gálisovi za entuziastické prednášky a samozrejme všetkým zamestnancom Slovenskej ústrednej hvezdárne.

Milade za to, že ma vždy odviezla a párkrát skoro vyhodila z auta, Saši, ktorá bola vždy vecná, Danici, ktorá sa smiala na svojich vtipoch aj bez nás, Barbare, ktorá nás psychicky pripravila na maturitu, Janovi, ktorý všetko vedel, Ďurimu, s ktorým bola vždy sranda a ktorý Gálisovi neverí dodnes ani slovo o Veľkom tresku, Edovi, ktorý mi v mojej prvej knihe vytkol, že „Mliečna dráha“ je čechizmus, Radovi, ktorý mi dodnes dlží notes s poznámkami, Tomášovi, ktorý nechce Bratislavu ani vidieť, Matúšovi, ktorý všetko bral s humorom, hlavne moje narážky na jeho mamu, Ferdinandovi, ktorý „chodí len v sobotu“, Paľovi a Mariane, ktorí nás zásobovali tajnými informáciami a takisto ako my, tomu štúdiu veľa nedali...

1. POČIATKY KVANTOVEJ MECHANIKY

Úvod

Na prvý pohľad je pohyb niečo nezaujímavé a triviálne. Ľudia skúmajú pohyb tisíce rokov, ale prvý krok k jeho hlbšiemu porozumeniu predstavujú tri pohybové zákony publikované Isaacom Newtonom v roku 1687 v diele Principia, ktoré tvoria základ klasickej mechaniky. Newtonove pohybové zákony boli vo svojej dobre revolučné a Newton je stále mnohými ľuďmi považovaný za najlepšieho fyzika v dejinách. Ani Newtonove zákony nie sú dokonalé a v roku 1905 prišla na scénu špeciálna teória relativity sformulovaná svetoznámym fyzikom Albertom Einsteinom, ktorá popisuje pohyb telies s vysokou rýchlosťou. V rovnakej dobe však došlo k zrodu ešte jednej teórie. Teória, ktorá celkom zmenila náš pohľad na realitu. V roku 1900 bol položený základný kameň kvantovej mechaniky. Kvantová mechanika sa zaoberá objektami z mikrosveta, ako sú častice a atómy. Tieto objekty sa chovajú odlišne od objektov z makrosveta, s ktorými bežne prichádzame do kontaktu, a preto nemôžu byť popísané klasickou fyzikou.

Kvantovanie energie

„Vo fyzike už nie je nič nové na objavenie, teraz už len zostáva stále presnejšie a presnejšie meranie.“

Túto vetu vyslovil na prelome 19. a 20. storočia slávny škótsky fyzik William Thomson a mnoho ďalších vtedajších fyzikov s ním nepochybne súhlasilo. Klasické fyzikálne teórie boli mnohokrát preverené a zdalo sa, že opisujú realitu obstojne. Až neskôr, keď klasické fyzikálne teórie začali zlyhávať, sa ukázalo, ako veľmi sa Thomson mýlil. Chronologicky prvým javom, ktorého opísanie pomocou klasickej fyziky zlyhalo, je takzvané žiarenie absolútne čierneho telesa.

Pre pochopenie tohto javu treba vedieť, že všetky hmotné telesá vo vesmíre vyžarujú energiu v podobe elektromagnetického žiarenia (svetla). Tomuto procesu sa hovorí sálanie. Množstvo takto emitovanej (vyžiarenej) energie závisí od niekoľkých faktorov, napríklad od teploty či farby povrchu telesa. Čím vyššia je teplota telesa, tým je vyššia priemerná frekvencia svetla ním vyžiareného (a tým aj energie, pretože energia svetla je priamo úmerná jeho frekvencii). Telesá pri izbovej teplote vyžarujú prevažne svetlo z infračervenej oblasti, ktoré ale nemôžeme vnímať zrakom. Viditeľné svetlo vyžarujú napríklad kovy pri tavení, keď ich teplota dosahuje niekoľko stoviek stupňov Celsia.

Fyzici 19. storočia sa snažili zistiť zloženie spektra vyžiareného telesom v závislosti od jeho teploty. Na svoje výpočty však použili zjednodušený model telesa, tzv. absolútne čierne teleso. Absolútne čierne teleso je hypotetické teleso, ktoré musí spĺňať tieto dve podmienky:

1. Pohlcuje všetko elektromagnetické žiarenie naň dopadajúce. (Ostatné telesá pohlcujú iba časť elektromagnetického žiarenia a zvyšné svetlo odrážajú.)

2. So svojím okolím zostáva v termodynamickej rovnováhe, t. j. má rovnakú teplotu ako ostatné telesá uzavretej sústavy, v ktorej sa nachádza. V rámci tejto sústavy teda neprebieha tepelná výmena.

Tieto podmienky zaisťujú, že spektrum vyžiarené absolútne čiernym telesom je určené iba teplotou telesa. Keď sa však fyzici pokúsili vypočítať zloženie tohto spektra pomocou klasickej fyziky, dostali výsledok, ktorý sa nezhodoval s realitou. Podľa klasickej fyziky by absolútne čierne teleso vyžarovalo nekonečné množstvo vysokofrekvenčného žiarenia. To má však katastrofálne dôsledky. Klasická fyzika týmto v podstate hovorí, že každé teleso vo vesmíre by malo v zlomku sekundy vyžiariť všetku svoju energiu v podobe svetla z ultrafialového spektra, čo samozrejme v skutočnosti nie je pozorované. Tu sa prvýkrát ukázala nedokonalosť klasickej fyziky. Toto obrovské zlyhanie si vyslúžilo prezývku ultrafialová katastrofa.

Tento problém vyriešil v roku 1900 nemecký fyzik Max Planck. Prišiel s nápadom, že telesá nevyžarujú elektromagnetické žiarenie spojite, ale po tzv. kvantách. Veľkosť (energie) týchto energetických kvánt je daná Planckovou konštantou h vynásobenou frekvenciou žiarenia:

E = h · f

(h ≈ 6,626·10-34 Js)

Elektromagnetickú vlnu si v podstate môžeme predstaviť ako súbor veľmi malých energetických „balíčkov“ (kvánt), ktorých celková energia určuje energiu tejto vlny. Pre každú frekvenciu má energetické kvantum špecifickú veľkosť. Z rovnice vyššie je vidieť, že žiarenie s vyššími frekvenciami sa skladá z väčších kvánt než žiarenie s nižšími frekvenciami.

Kvantovanie energie pre kvantovú mechaniku predstavuje fundamentálne pravidlo, ako sa dozvieme v ďalších kapitolách.

Bohrov model atómu

Už niektorí učenci antického Grécka správne predpokladali, že všetka hmota vo vesmíre sa skladá z veľmi malých „zrniek“. Tieto zrnká boli nazvané atómy (atomos = nedeliteľný). Na Slovensku bol prvým predstaviteľom atomizmu filozof a teológ Izák Caban žijúci v 17. storočí. Neskôr bolo zistené, že atóm vo skutočnosti nie je nedeliteľný, ale skladá sa z kladne nabitých protónov, záporne nabitých elektrónov a neutrónov bez elektrického náboja. Panovala však neistota týkajúca sa štruktúry atómu a fyzici sa začiatkom 20. storočia pokúšali o jej objasnenie.

V roku 1911 navrhol Ernest Rutherford tzv. planetárny model atómu. Podľa tohto modelu sa atóm skladá z kladne nabitého jadra, okolo ktorého obiehajú záporne nabité elektróny, podobne ako planéty slnečnej sústavy okolo Slnka. Tento model má ale jednu zásadnú chybu – keby sa atómy týmto modelom riadili, boli by veľmi nestabilné, pretože ich elektróny by v dôsledku konštantného zrýchlenia vyžiarili všetku svoju energiu a takmer ihneď by spadli do jadra atómu.

V roku 1913 prišiel dánsky fyzik Niels Bohr s vlastným modelom atómu. Bohrov model je veľmi podobný planetárnemu modelu, avšak Bohr pre atóm stanovuje tri pravidlá, ktoré musia byť striktne dodržiavané, aby sa zachovala stabilita atómu:

1. Elektróny krúžia okolo jadra po orbitáloch tvaru kružnice, pričom nevyžarujú elektromagnetické žiarenie.

2. Orbitály sa nachádzajú v ľubovoľnej vzdialenosti od jadra, ale iba na dovolených energetických hladinách, ktoré sú násobkami redukovanej Planckovej konštanty (redukovaná Planckova konštanta má hodnotu Planckovej konštanty vydelenej dvoma pí). Z tohto javu je jasné, že kvantovanie platí aj pre hmotné častice (v tomto prípade pre elektróny).

3. Elektróny môžu prechádzať z jedného orbitálu na druhý. V prípade prechodu z nižšieho energetického orbitálu na vyšší pohltí elektrón kvantum svetla. Tomuto procesu sa hovorí excitácia. Elektrónom, ktoré sa nachádzajú na vyššej energetickej hladine, než je ich pôvodná hladina, hovoríme excitované elektróny. Pri prechode z vyššej energetickej hladiny na nižšiu je naopak svetelné kvantum elektrónom emitované (vyžiarené). O elektrónoch, ktoré sa nachádzajú na svojej pôvodnej energetickej hladine, hovoríme, že sú v základnom stave.

Pomocou Bohrovho modelu atómu sa dá jednoducho vysvetliť existencia tzv. spektrálnych čiar. Spektrálna čiara je tmavá alebo svetlá čiara narušujúca spojité elektromagnetické spektrum. Napríklad keď vystavíme atóm hélia celému farebnému spektru, časť tohto spektra je po interakcii s týmto atómom odfiltrovaná, pretože určité frekvencie spektra majú presne toľko energie, koľko elektróny atómu hélia potrebujú k premiestneniu na orbitál s vyššou energiou, dôsledkom čoho je táto časť spektra pohltená. Takto odfiltrované spektrum sa nazýva absorbčné spektrum. Zvyšné žiarenie nemôže byť týmito elektrónmi nikdy pohltené, pretože jeho pohltením by sa ocitli mimo povolenej energetickej hladiny. Žiarenie, ktoré bolo pohltené, je však po čase zase emitované, keď sa elektróny presúvajú z vyšších energetických orbitálov opäť na nižšie. Týmto vzniká nové spektrum, ktorému sa hovorí emisné spektrum. Každý prvok má jedinečné emisné aj absorbčné spektrum, ktoré sa dá prirovnať k čiarovému kódu, ktorým je odlíšiteľný. Neexistujú dve chemicky odlišné látky majúce rovnaké absorpčné alebo emisné spektrum. Spektroskopické metódy sa používajú na posúdenie koncentrácie alebo množstva danej chemickej látky (atómovo, molekulárne, iónovo). Tento poznatok sa využíva napríklad aj pri zisťovaní zloženia vzdialených vesmírnych objektov.

Ani Bohrov model ale nie je dokonalý a niekoľko rokov po svojom uverejnení bol nahradený presnejším kvantovo-mechanickým modelom atómu. Aj napriek svojej nedokonalosti však predstavoval dôležitý prechod medzi klasickou a kvantovou mechanikou, pretože aplikuje Planckove poznatky o kvantovaní.

Vážení čtenáři, právě jste dočetli ukázku z knihy Kvantová fyzika.
Pokud se Vám líbila, celou knihu si můžete zakoupit v našem e-shopu.